海尔官方商城【视频】【玛酷兔分享】数学与艺术穿越千年时空的爱恋！-看得见的数学
法制日报网【视频】【汇邦十年】百万礼券,风暴来袭,八方强强联动庆元旦!惊喜不止一点点!-晋城头条 恶作剧吻【视频】【江湖旅游】7月22日29日嘉善西塘古镇走古镇赏夜景赏灯会车费门票纯玩158元一日游-新昌江湖户外
【视频】【玛酷兔分享】数学与艺术穿越千年时空的爱恋！-看得见的数学
从商代早期开始海尔官方商城，中国的先民，就已经可以在青铜器表面铸造出成熟的纹饰。在商周时期，中国的青铜冶炼技术达到高峰，青铜器的各类纹饰制作工艺体现出的几何造型美轮美奂。兔长老今天为大家带来的分享就是来自几千年前的几何之美！
话说在很久远的年代，兔长老和兔女神还没有来到这个世界上的时候...那什么，兔长老能具体说一下大约是什么年代吗？好吧，既然大家问到了，兔长老就很绅士地告诉大家，其实也不是很久远，大概距今4000年左右的商朝吧~兔长老又调皮了是不是龚仁龙？嗯嗯，让我们回到正题。在商朝和后面的周朝（春秋、战国）时期（公元前1600年-公元前256年），中国的青铜冶炼技术已经相当成熟。
青铜，是指红铜和其他化学元素的合金魅力匙官网，在中国商周时代成为最主要的器具材质。中国的青铜时代从公元前2000年左右形成，经夏、商、西周和春秋时代，大约经历了十五个世纪。在商晚期和西周早期，青铜的冶铸业作为生产力发展的标志而达到高峰。
中国古代青铜器上的纹饰，始于夏代晚期，最早出现在容器上的是实心连珠纹，但因为夏代晚期青铜容器至今还发现的很少，纹饰资料不丰富。商周时期是青铜器大发展的时期，商周时代青铜器纹饰，大致可分为八大类：兽面纹类、龙纹类、凤鸟纹类、各种动物纹类、火纹类、各种兽体变形纹类、几何纹类和人物画像类等。
兽面纹类
兽面纹旧称饕餮纹。饕餮之名出自《吕氏春秋·先识览》：“周鼎著饕餮，有首无身，食人未咽，害及其身，以言报更也。”
饕餮纹
这类纹饰是各种各样动物或幻想中的物象头部正视的图案，兽面纹这个名词比饕餮纹更为胜，因为它指出了这种纹饰和构图形式，而饕餮纹一词却只限于“有首无身”这样的定义，绝大多数纹饰并非如此。兽面纹的特点是以鼻梁为中线，两侧作对称排列，上端第一道是角，角下有目，形象比较具体的兽面纹在目上还有眉，目的两侧有的有耳，多数兽面纹有曲张的爪，两侧有左右展开的体躯或兽尾。所有兽面纹基本上是按这一模式塑造的，只是在表现方法和技巧上，随着时代的发展而有所不同。
龙纹类
龙纹包括夔纹和夔龙纹。
夔纹
自宋代以来的著录中，在青铜器上凡是表现一足的、类似爬虫的物象都称之为夔，这是引用了古籍中“夔一足”的记载。其实，按照孔丘的解释是得夔一已足，而非夔是一足的动物，实际上一足的动物是双足动物的侧面形象。青铜器纹饰中，凡是蜿蜒形体躯的动物，都可归之于龙类。按照图案的结构，龙纹可以分为爬行龙纹，卷体龙纹，交体龙纹，双体龙纹，两头龙纹等等
凤鸟纹类
凤鸟纹包括凤纹和各种鸟属的图案，鸟纹的特征是比较形象。最早的鸟纹发现于新石器时代。在青铜器上，虽然商代早期和中期已有变形的鸟纹，但常布置在纹饰中比较次要的背衬地位。到了商末周初及至西周中期昭、穆之时，青铜器纹饰中凤鸟纹大量出现，西周早期到穆王、恭王，有人称之为凤纹时代。
各种动物纹样
马、牛、羊、鸡、犬、豸等六畜，象、鹿、犀、虎、兔等野生动物和一些变形的动物如长鼻兽，蜗身兽，是青铜器动物纹的主体。
此外还有一些小动物，如蛇、蝉、鱼、龟、蟾蜍等不能独立，无所归属，也都列入动物纹。这些动物在青铜器上大多有类似的形象，属于这些动物的正面形象已归入兽面纹的各种角型，但动物的侧面或全躯形象在构图上不能列入兽面纹，应该做动物纹，则动物纹包括虎纹、牛纹、象纹、鹿纹、兔纹、蜗身兽纹、蛇纹、龟纹、蟾蜍纹、鱼纹、蝉纹等。
各种兽体变形纹
兽体变形纹的主体是不具备某一些动物的整体形状，只有象征性的兽体残余的变形，在现实生活中不可能存在的动物。
这类纹饰在青铜器上表现的形式有鸟兽合体纹，兽目交连纹、兽体变形纹、波曲纹、鳞纹、蕉叶纹、羽翅纹等。
人物画像
人物画像是用写实的手法描绘出当时贵族的社会生活和勇猛作战的场面。 这类纹饰在青铜器上出现较晚，已经初步摆脱了规律化对称图案，而是用流畅的线条，结合绘画和雕刻手法，描绘出各种动景。如宴乐、弋射、采桑、狩猎等活动，还有徒兵搏斗、攻城、水战等战争场面。这一些用绘画形式表现的画像，是以后绘画艺术的先驱。 其他 这一部分纹饰包括人面纹、贝纹、绹纹。
看，商周时代的青铜器纹饰多么的丰富多样，在那么遥远的时代能够制造出这样精美的东东，兔长老已经佩服的五体投地！不过它们都不是今天兔长老的主角，兔长老今天要介绍的是这些纹饰中和数学最为相关的一类，被命名为几何纹饰！
几何纹
几何纹是由几何形的图案组成的有规律的纹饰，由几何基本元素（点、线、圆）所组成的有规律的纹饰，纯属形式上的变化和结构上的美感。这种纹饰在原始社会的彩陶上早已出现。青铜器上属于几何纹的形式比较多，但在早期作为主要纹饰的机会非常少。在兽面纹、龙纹盛行的时代里，它只能作为主纹的陪衬或地纹使用，只有在这些纹饰衰退的时代，才能大量起用几何纹，各种形式的几何纹饰才不断出现。春秋战国之际几何纹作为主体纹饰已屡见不鲜。
几何纹大致有连珠纹、弦纹、直条纹、横条纹、斜条纹、云雷纹、百乳雷纹、曲折雷纹、钩连雷纹、三角雷纹、菱形雷纹、网纹等。
连珠纹
旧称圈带纹，是小圆圈的横式排列。这是青铜器中出现最早的纹饰之一。在夏代晚期爵的腹部，已有实体的连珠纹，作单行或双行排列，周围以弦纹作界栏。商代早期的连珠纹，已是空心的小圆圈，它已作为主纹。
这一纹饰大多在兽面纹、龙纹、雷纹的一下栏作为次要的纹饰，以连珠纹作为界栏性的纹饰一般在商代早、中期，以后很少出现。有的连珠纹在空心小圆圈内还有一个点，是商代中期的。连珠纹是用一个管状器在陶范上印制的，因此，圈与圈间距的疏密，横行排列的齐整，都不很严格，但却很自然。
斜条纹
就是弦纹作45度排列，大多饰于分档鼎及鬲的下腹部，初见于商代二里冈期，西周时代还有使用。
直条纹
是连续的竖直线条组成的纹饰，除条纹粗细外，没有多大变化。商代晚期到西周时代的簋、尊、卣、觯的腹部有直条纹，方座簋的方座中间也往往饰直条纹，春秋时代已不多见。
横条纹
旧称平行线纹、沟纹、瓦纹。是宽阔的横条作突起或凹陷的槽，初见于西周中期，有通体饰横条纹的，也有腹上部间以其它纹饰的。盛行于西周中晚期，春秋时代还继续使用
弦纹
弦纹是青铜器上最简单的纹饰，为一根凸起的直或横的线条，包括凸弦紋和凹弦紋。凸弦紋是突出器物表面的线；凹弦紋是低於器物表面的直线龙翔记，一般凹凸线紋为一至三道，有时单独使用，有时作为其它纹饰的衬托。有的青铜器上仅有弦纹，没有其它纹饰，简洁朴素，但在大多数的情况下，是作为界栏出现的。弦紋多用於鼎、盉、鬲、甗等腹上，盛行于商周時代，两汉時期仍用。
重环纹
重环纹由略呈椭圆的环组成纹带，环有一重、二重、三重，环的一侧形成两直角或锐角。有时也与其他纹饰相配出现。盛行于西周中、后期。
窃曲纹
窃曲纹是由两端回钩的或“S”形的线条构成扁长图案，中间常填目纹，盛行于春秋战国。
乳钉纹
青铜器上最简单的纹饰之一。纹形为凸起的乳突排成单行或方阵。
另有一种斜方格乳钉纹，即为在斜方格形的每一格內，均有一個乳丁，乳丁周围以雷紋填空，但乳丁皆突出。盛行于商中期至周初。
云纹
斜角目云纹
云雷纹
云雷纹是青铜器上的一种典型纹饰。它的基本特征是以连续的回旋形线条构成几何图形。有的作圆形的连续构图，单称为云纹；有的作方形的连续构图，单称为雷纹。云雷纹常作青铜器的地纹，用以烘托主题纹饰。也有单独出现在器物颈部或足部的。
商代早期已有用连续带状云雷纹作为主纹出现的。商代中期兽面纹的主体，有用大量的云雷纹构成的，商代晚期和西周早期的兽面纹、龙纹、乌纹的空隙处，常填以云雷纹，而且云雷纹低于主纹，起了陪衬作用。春秋战国之际粗犷的兽面纹、龙纹的体躯上，也有各种云雷纹变形图案。战国开始，云雷纹发展成为线条活泼的流云纹。河南洛阳金村出土战国云纹壶已用金银片镶嵌非常华贵。
斜方格云雷纹
百乳雷纹
也称斜方格雷乳纹，钟若涵鼎、簋和罍的腹部常常以之作为主要纹饰。图案呈斜方格形，每一格边缘是云雷纹，中间有一乳突。百乳雷纹盛行于商代中、晚期到西周早期。商代的乳突比较平坦，西周时代则既长又尖锐。
曲折雷纹
旧称波形雷纹。雷纹的主体作上下曲折状。粗线条的雷纹与细线条的雷纹一一相间。在青铜器上，曲折雷纹较为少见，为西周早期的纹饰。
菱形雷纹 / 方块雷纹 / 长方形雷纹
是在菱形、方形、长方形内填以雷纹，作连续式排列，并用金银丝和金银片镶嵌，盛行于战国时代。
三角雷纹
外围是三角形，内填以雷纹，三角形的一角作向上或向下连成横列，形成大的锯齿带状，角向上饰在簋腹上部，角向下则饰在腹的下端。这类纹饰盛行于商末周初。晚期的三角雷纹作倒顺三角形交错排列，金银片或金银丝的镶嵌一一相间。
目雷紋
青銅器紋飾之一。中间为目形，左右有延長的尾。大多填有雷紋。盛行于商至周初。
钩连雷纹
作斜的山字形线条，用斜线相钩连，一般山字形作粗线条、所填雷纹为细线条，也有山字形作虚线、雷纹作阴纹的。最早见于商代中期，盛行于商末周初。春秋战国时期盛行很富丽的钩连雷纹，粗细线条有用金、银和绿松石镶嵌的。
网纹
是斜线交错如网形，商代早期青铜爵、斝上见有，以后很少发现。
涡纹
涡纹又称火纹。有人认为，涡纹的形状似太阳之像马伊琾前夫，是天火，又故称火纹。而有人以为，这近似水涡，故称涡纹。
其特征是圆形乐铺，内圈沿边饰有旋转状弧线，中间为一小圆圈，似代表水隆起状。沿边有四到八道旋转的弧线，似光焰的流动，又似水涡激起状。青铜器上最早的火纹见于夏代晚期斝的腹部，形式比较原始，只有圜形，而没有火焰旋转的弧线。
商代早期的涡纹是单个连续排列的，商代中晚期至春秋战国时期，一般与龙纹、目纹、鸟纹、虎纹、蝉纹等相间排列。涡纹多用于罍、鼎、斝、瓿的肩、腹部，它盛行于商周时代。
商代中期火纹已很普遍。斝的腹上、柱上都装饰火纹。商代晚期和西周早期火纹的装饰以鼎、簋的腹部为多，其他酒器、水器上比较少见，这可能是食物的烹煮与火有关。西周中期起娃娃岛，单个火纹的外圈常围以各种形式的雷纹。到春秋战国时代，单个火纹的装饰有极为华丽的，火焰作双钩。火纹的流行时间持续很长，从夏代晚期直战国，尽管变化不大，但从未间断过。
火纹除单个作为图案外，还与其他纹饰配合使用，与之配合的纹饰有龙纹、四瓣目纹、雷纹等。火纹与龙纹配合使用有三种形式：1. 火纹与龙纹一一相间排列，多作带状，龙纹多作卷体或短体。2. 火纹与双体龙纹配合，龙头居中，体躯向两侧波曲形展开，在体躯的上下饰以火纹。以上两种火龙纹属于商末周初。3. 以火纹为中心，两旁配置龙纹，作为一组火龙纹。
绹纹
是绳绞结的形状，在构图中绹纹是由二条、三条、四条甚至有九条单线绞结而成，流传于春秋战国之际逍瑶。
绳络纹
以两根并连的绳索交织而成套结，连成网格状，大多饰于酒器及水制表面，盛行于春秋、战国之际。
回形纹/折线纹/圈点纹
三角形纹/网格三角形纹
席纹/鳞状纹
蕉叶纹
四叶纹
环带紋
环带曲折如波浪起伏，因而又称波浪紋。凹处常填以眉形、口形紋韩志硕。盛行於西周、後期。
兔长老介绍了这么多商周时期青铜器几何纹饰，那么这些纹饰应用到青铜器中究竟有多美？下面我们就来一起欣赏一下运用了几何纹饰的青铜器吧！
妊簋（西周），簋的腹部饰有百乳雷纹，是商代晚期盛行的纹饰风雨双流星。
戈父丁簋（商），口沿下饰雷纹，腹、足各饰乳钉纹、雷纹、鸟纹。
戈鼎（商），腹饰兽面纹，足饰三角云纹。
父乙觯（商晚期）觯是饮酒用的杯，形制有扁体和圆体的两种，往往带有盖。这件觯为扁体，纹饰精美，盖、腹、圈足均饰兽面纹，颈部为三角雷纹，其下还有鸟纹。
觯（商），盖、颈、腹、足各饰鸟纹、兽面纹、雷纹。
龚子觚（商），颈、腹、足各饰蕉叶纹、雷纹、龙纹。
黄簋（商晚期），簋是盛放煮熟的稷、稻、粱等饭食的器具。这件簋造型采用无耳簋式样，颈、腹、足各饰蕉叶纹、鸟纹、乳钉纹。
矢壶，从口沿至足部共有6层纹饰，一、三、五层饰兽面纹，二、四、六层饰夔纹，双耳饰兽面纹，通体以雷纹作地纹。
上面这些几何纹的青铜器古朴美观，是古代青铜制造的艺术精品吾当道。将数学中的几何与艺术相融合，展现数学之美，在四千年前就已经被先人实现了！玛酷兔作为享誉世界的STEAM教育工具，通过玛酷兔连接球和杆件搭建格式几何造型，让孩子们更加直观的观察空间结构，用艺术的形式展现数学之美。玛酷兔在四千年后用另一种形式将艺术和数学结合起来。
通过兔长老今天的分享，有没有穿过重重时间迷雾，窥探古代数学与艺术之美的感觉？艺术和数学，从遥远的商周时期开始就是那么的密不可分。兔长老认为，艺术和数学之所以拥有穿越数千年的爱恋，也许是它们本身就有着互相融合的基因吧~今天的分享就到这里，关于青铜器中的数学之美还有很多案例，如果伙伴们感兴趣，可以到各地的博物馆中去一探究竟，兔长老相信你会近距离感受到历史文化的厚重以及数学和艺术扑面而来的气息。
来源：文章关于青铜器介绍的主要内容及图片来源于容斋
玛酷兔 非常酷~~
无处不在的柏拉图立体
足球竟然不是圆的
数学中的暮光之城
吉时已到 玛酷兔亮相中国CTE玩具展
玛酷兔亮相中国CTE玩具展倒计时
出发玛酷兔！前往魔力之都
玛酷兔美国原装系列
玛酷兔四大名著之《教室套装》
玛酷兔四大名著之《益智数学》
玛酷兔四大名著之《亲子数学》
震撼首发！玛酷兔预售全面开启
夜观天象 明日将有大事发生
给你的大脑+1度
没有探索就没有发现 数学中它最美
玛酷兔正式来到中国大陆地区
世界上非常高的那些建筑之谜
玛酷兔的完美S曲线
数学它真的不太难
为什么用玛酷兔学数学？
因为数学兴趣 他成了大数学家
数学兴趣的奇迹！挽救了一条生命
数学兴趣的奇迹！笛卡尔的故事
周末大放送 ZTTV数学采访花絮
数学和世界杯预选赛的关系
ZTTV的数学采访
玛酷兔变袋鼠 背后隐藏的大秘密
玛酷兔七夕的幸福时光
玛酷兔之东成西就
玛酷兔团队开启每周分享模式
玛酷兔的艺术细菌 原来是这个样
玛酷兔上演速度与激情
法老兔归来！玛酷兔的金字塔传说
天气这么热 玛酷兔带你去看雪
玛酷兔演绎《生活大爆炸》
玛酷兔观察 生活无处不几何
绝密档案 玛酷兔的内在核心机密
代号007 玛酷兔深入神秘组织
三生三世十里桃花 缘定三生玛酷兔
玛酷兔中文官网上线啦
玛酷兔和小伙伴们的快乐时光
玛酷兔的螺旋世界
正方形和立方体 简单却不平凡
玛酷兔和世界杯足球赛专用球
文化玛酷兔讲述你不知道的三角形
北京你好！玛酷兔华丽现身
一路向南 玛酷兔漂流记之宝岛台湾
兔游亚细亚 玛酷兔日韩见闻记
兔游欧罗巴 玛酷兔欧洲见闻记
兔游美利坚 玛酷兔美国见闻记
轻轻的兔走了，去环游世界星星港！
玛酷兔的洪荒之力 爱本兔的都获奖了
空间结构的魅力 鬼才大师爱上玛酷兔
影子传说 来自异度空间的问候
简单的三角形被玛酷兔玩成这个样
身价250万欧的玛酷兔和它的伙伴们
当玛酷兔遇见数学家
走近玛酷兔 小物件含有大智慧
从商代早期开始海尔官方商城，中国的先民，就已经可以在青铜器表面铸造出成熟的纹饰。在商周时期，中国的青铜冶炼技术达到高峰，青铜器的各类纹饰制作工艺体现出的几何造型美轮美奂。兔长老今天为大家带来的分享就是来自几千年前的几何之美！
话说在很久远的年代，兔长老和兔女神还没有来到这个世界上的时候...那什么，兔长老能具体说一下大约是什么年代吗？好吧，既然大家问到了，兔长老就很绅士地告诉大家，其实也不是很久远，大概距今4000年左右的商朝吧~兔长老又调皮了是不是龚仁龙？嗯嗯，让我们回到正题。在商朝和后面的周朝（春秋、战国）时期（公元前1600年-公元前256年），中国的青铜冶炼技术已经相当成熟。
青铜，是指红铜和其他化学元素的合金魅力匙官网，在中国商周时代成为最主要的器具材质。中国的青铜时代从公元前2000年左右形成，经夏、商、西周和春秋时代，大约经历了十五个世纪。在商晚期和西周早期，青铜的冶铸业作为生产力发展的标志而达到高峰。
中国古代青铜器上的纹饰，始于夏代晚期，最早出现在容器上的是实心连珠纹，但因为夏代晚期青铜容器至今还发现的很少，纹饰资料不丰富。商周时期是青铜器大发展的时期，商周时代青铜器纹饰，大致可分为八大类：兽面纹类、龙纹类、凤鸟纹类、各种动物纹类、火纹类、各种兽体变形纹类、几何纹类和人物画像类等。
兽面纹类
兽面纹旧称饕餮纹。饕餮之名出自《吕氏春秋·先识览》：“周鼎著饕餮，有首无身，食人未咽，害及其身，以言报更也。”
饕餮纹
这类纹饰是各种各样动物或幻想中的物象头部正视的图案，兽面纹这个名词比饕餮纹更为胜，因为它指出了这种纹饰和构图形式，而饕餮纹一词却只限于“有首无身”这样的定义，绝大多数纹饰并非如此。兽面纹的特点是以鼻梁为中线，两侧作对称排列，上端第一道是角，角下有目，形象比较具体的兽面纹在目上还有眉，目的两侧有的有耳，多数兽面纹有曲张的爪，两侧有左右展开的体躯或兽尾。所有兽面纹基本上是按这一模式塑造的，只是在表现方法和技巧上，随着时代的发展而有所不同。
龙纹类
龙纹包括夔纹和夔龙纹。
夔纹
自宋代以来的著录中，在青铜器上凡是表现一足的、类似爬虫的物象都称之为夔，这是引用了古籍中“夔一足”的记载。其实，按照孔丘的解释是得夔一已足，而非夔是一足的动物，实际上一足的动物是双足动物的侧面形象。青铜器纹饰中，凡是蜿蜒形体躯的动物，都可归之于龙类。按照图案的结构，龙纹可以分为爬行龙纹，卷体龙纹，交体龙纹，双体龙纹，两头龙纹等等
凤鸟纹类
凤鸟纹包括凤纹和各种鸟属的图案，鸟纹的特征是比较形象。最早的鸟纹发现于新石器时代。在青铜器上，虽然商代早期和中期已有变形的鸟纹，但常布置在纹饰中比较次要的背衬地位。到了商末周初及至西周中期昭、穆之时，青铜器纹饰中凤鸟纹大量出现，西周早期到穆王、恭王，有人称之为凤纹时代。
各种动物纹样
马、牛、羊、鸡、犬、豸等六畜，象、鹿、犀、虎、兔等野生动物和一些变形的动物如长鼻兽，蜗身兽，是青铜器动物纹的主体。
此外还有一些小动物，如蛇、蝉、鱼、龟、蟾蜍等不能独立，无所归属，也都列入动物纹。这些动物在青铜器上大多有类似的形象，属于这些动物的正面形象已归入兽面纹的各种角型，但动物的侧面或全躯形象在构图上不能列入兽面纹，应该做动物纹，则动物纹包括虎纹、牛纹、象纹、鹿纹、兔纹、蜗身兽纹、蛇纹、龟纹、蟾蜍纹、鱼纹、蝉纹等。
各种兽体变形纹
兽体变形纹的主体是不具备某一些动物的整体形状，只有象征性的兽体残余的变形，在现实生活中不可能存在的动物。
这类纹饰在青铜器上表现的形式有鸟兽合体纹，兽目交连纹、兽体变形纹、波曲纹、鳞纹、蕉叶纹、羽翅纹等。
人物画像
人物画像是用写实的手法描绘出当时贵族的社会生活和勇猛作战的场面。 这类纹饰在青铜器上出现较晚，已经初步摆脱了规律化对称图案，而是用流畅的线条，结合绘画和雕刻手法，描绘出各种动景。如宴乐、弋射、采桑、狩猎等活动，还有徒兵搏斗、攻城、水战等战争场面。这一些用绘画形式表现的画像，是以后绘画艺术的先驱。 其他 这一部分纹饰包括人面纹、贝纹、绹纹。
看，商周时代的青铜器纹饰多么的丰富多样，在那么遥远的时代能够制造出这样精美的东东，兔长老已经佩服的五体投地！不过它们都不是今天兔长老的主角，兔长老今天要介绍的是这些纹饰中和数学最为相关的一类，被命名为几何纹饰！
几何纹
几何纹是由几何形的图案组成的有规律的纹饰，由几何基本元素（点、线、圆）所组成的有规律的纹饰，纯属形式上的变化和结构上的美感。这种纹饰在原始社会的彩陶上早已出现。青铜器上属于几何纹的形式比较多，但在早期作为主要纹饰的机会非常少。在兽面纹、龙纹盛行的时代里，它只能作为主纹的陪衬或地纹使用，只有在这些纹饰衰退的时代，才能大量起用几何纹，各种形式的几何纹饰才不断出现。春秋战国之际几何纹作为主体纹饰已屡见不鲜。
几何纹大致有连珠纹、弦纹、直条纹、横条纹、斜条纹、云雷纹、百乳雷纹、曲折雷纹、钩连雷纹、三角雷纹、菱形雷纹、网纹等。
连珠纹
旧称圈带纹，是小圆圈的横式排列。这是青铜器中出现最早的纹饰之一。在夏代晚期爵的腹部，已有实体的连珠纹，作单行或双行排列，周围以弦纹作界栏。商代早期的连珠纹，已是空心的小圆圈，它已作为主纹。
这一纹饰大多在兽面纹、龙纹、雷纹的一下栏作为次要的纹饰，以连珠纹作为界栏性的纹饰一般在商代早、中期，以后很少出现。有的连珠纹在空心小圆圈内还有一个点，是商代中期的。连珠纹是用一个管状器在陶范上印制的，因此，圈与圈间距的疏密，横行排列的齐整，都不很严格，但却很自然。
斜条纹
就是弦纹作45度排列，大多饰于分档鼎及鬲的下腹部，初见于商代二里冈期，西周时代还有使用。
直条纹
是连续的竖直线条组成的纹饰，除条纹粗细外，没有多大变化。商代晚期到西周时代的簋、尊、卣、觯的腹部有直条纹，方座簋的方座中间也往往饰直条纹，春秋时代已不多见。
横条纹
旧称平行线纹、沟纹、瓦纹。是宽阔的横条作突起或凹陷的槽，初见于西周中期，有通体饰横条纹的，也有腹上部间以其它纹饰的。盛行于西周中晚期，春秋时代还继续使用
弦纹
弦纹是青铜器上最简单的纹饰，为一根凸起的直或横的线条，包括凸弦紋和凹弦紋。凸弦紋是突出器物表面的线；凹弦紋是低於器物表面的直线龙翔记，一般凹凸线紋为一至三道，有时单独使用，有时作为其它纹饰的衬托。有的青铜器上仅有弦纹，没有其它纹饰，简洁朴素，但在大多数的情况下，是作为界栏出现的。弦紋多用於鼎、盉、鬲、甗等腹上，盛行于商周時代，两汉時期仍用。
重环纹
重环纹由略呈椭圆的环组成纹带，环有一重、二重、三重，环的一侧形成两直角或锐角。有时也与其他纹饰相配出现。盛行于西周中、后期。
窃曲纹
窃曲纹是由两端回钩的或“S”形的线条构成扁长图案，中间常填目纹，盛行于春秋战国。
乳钉纹
青铜器上最简单的纹饰之一。纹形为凸起的乳突排成单行或方阵。
另有一种斜方格乳钉纹，即为在斜方格形的每一格內，均有一個乳丁，乳丁周围以雷紋填空，但乳丁皆突出。盛行于商中期至周初。
云纹
斜角目云纹
云雷纹
云雷纹是青铜器上的一种典型纹饰。它的基本特征是以连续的回旋形线条构成几何图形。有的作圆形的连续构图，单称为云纹；有的作方形的连续构图，单称为雷纹。云雷纹常作青铜器的地纹，用以烘托主题纹饰。也有单独出现在器物颈部或足部的。
商代早期已有用连续带状云雷纹作为主纹出现的。商代中期兽面纹的主体，有用大量的云雷纹构成的，商代晚期和西周早期的兽面纹、龙纹、乌纹的空隙处，常填以云雷纹，而且云雷纹低于主纹，起了陪衬作用。春秋战国之际粗犷的兽面纹、龙纹的体躯上，也有各种云雷纹变形图案。战国开始，云雷纹发展成为线条活泼的流云纹。河南洛阳金村出土战国云纹壶已用金银片镶嵌非常华贵。
斜方格云雷纹
百乳雷纹
也称斜方格雷乳纹，钟若涵鼎、簋和罍的腹部常常以之作为主要纹饰。图案呈斜方格形，每一格边缘是云雷纹，中间有一乳突。百乳雷纹盛行于商代中、晚期到西周早期。商代的乳突比较平坦，西周时代则既长又尖锐。
曲折雷纹
旧称波形雷纹。雷纹的主体作上下曲折状。粗线条的雷纹与细线条的雷纹一一相间。在青铜器上，曲折雷纹较为少见，为西周早期的纹饰。
菱形雷纹 / 方块雷纹 / 长方形雷纹
是在菱形、方形、长方形内填以雷纹，作连续式排列，并用金银丝和金银片镶嵌，盛行于战国时代。
三角雷纹
外围是三角形，内填以雷纹，三角形的一角作向上或向下连成横列，形成大的锯齿带状，角向上饰在簋腹上部，角向下则饰在腹的下端。这类纹饰盛行于商末周初。晚期的三角雷纹作倒顺三角形交错排列，金银片或金银丝的镶嵌一一相间。
目雷紋
青銅器紋飾之一。中间为目形，左右有延長的尾。大多填有雷紋。盛行于商至周初。
钩连雷纹
作斜的山字形线条，用斜线相钩连，一般山字形作粗线条、所填雷纹为细线条，也有山字形作虚线、雷纹作阴纹的。最早见于商代中期，盛行于商末周初。春秋战国时期盛行很富丽的钩连雷纹，粗细线条有用金、银和绿松石镶嵌的。
网纹
是斜线交错如网形，商代早期青铜爵、斝上见有，以后很少发现。
涡纹
涡纹又称火纹。有人认为，涡纹的形状似太阳之像马伊琾前夫，是天火，又故称火纹。而有人以为，这近似水涡，故称涡纹。
其特征是圆形乐铺，内圈沿边饰有旋转状弧线，中间为一小圆圈，似代表水隆起状。沿边有四到八道旋转的弧线，似光焰的流动，又似水涡激起状。青铜器上最早的火纹见于夏代晚期斝的腹部，形式比较原始，只有圜形，而没有火焰旋转的弧线。
商代早期的涡纹是单个连续排列的，商代中晚期至春秋战国时期，一般与龙纹、目纹、鸟纹、虎纹、蝉纹等相间排列。涡纹多用于罍、鼎、斝、瓿的肩、腹部，它盛行于商周时代。
商代中期火纹已很普遍。斝的腹上、柱上都装饰火纹。商代晚期和西周早期火纹的装饰以鼎、簋的腹部为多，其他酒器、水器上比较少见，这可能是食物的烹煮与火有关。西周中期起娃娃岛，单个火纹的外圈常围以各种形式的雷纹。到春秋战国时代，单个火纹的装饰有极为华丽的，火焰作双钩。火纹的流行时间持续很长，从夏代晚期直战国，尽管变化不大，但从未间断过。
火纹除单个作为图案外，还与其他纹饰配合使用，与之配合的纹饰有龙纹、四瓣目纹、雷纹等。火纹与龙纹配合使用有三种形式：1. 火纹与龙纹一一相间排列，多作带状，龙纹多作卷体或短体。2. 火纹与双体龙纹配合，龙头居中，体躯向两侧波曲形展开，在体躯的上下饰以火纹。以上两种火龙纹属于商末周初。3. 以火纹为中心，两旁配置龙纹，作为一组火龙纹。
绹纹
是绳绞结的形状，在构图中绹纹是由二条、三条、四条甚至有九条单线绞结而成，流传于春秋战国之际逍瑶。
绳络纹
以两根并连的绳索交织而成套结，连成网格状，大多饰于酒器及水制表面，盛行于春秋、战国之际。
回形纹/折线纹/圈点纹
三角形纹/网格三角形纹
席纹/鳞状纹
蕉叶纹
四叶纹
环带紋
环带曲折如波浪起伏，因而又称波浪紋。凹处常填以眉形、口形紋韩志硕。盛行於西周、後期。
兔长老介绍了这么多商周时期青铜器几何纹饰，那么这些纹饰应用到青铜器中究竟有多美？下面我们就来一起欣赏一下运用了几何纹饰的青铜器吧！
妊簋（西周），簋的腹部饰有百乳雷纹，是商代晚期盛行的纹饰风雨双流星。
戈父丁簋（商），口沿下饰雷纹，腹、足各饰乳钉纹、雷纹、鸟纹。
戈鼎（商），腹饰兽面纹，足饰三角云纹。
父乙觯（商晚期）觯是饮酒用的杯，形制有扁体和圆体的两种，往往带有盖。这件觯为扁体，纹饰精美，盖、腹、圈足均饰兽面纹，颈部为三角雷纹，其下还有鸟纹。
觯（商），盖、颈、腹、足各饰鸟纹、兽面纹、雷纹。
龚子觚（商），颈、腹、足各饰蕉叶纹、雷纹、龙纹。
黄簋（商晚期），簋是盛放煮熟的稷、稻、粱等饭食的器具。这件簋造型采用无耳簋式样，颈、腹、足各饰蕉叶纹、鸟纹、乳钉纹。
矢壶，从口沿至足部共有6层纹饰，一、三、五层饰兽面纹，二、四、六层饰夔纹，双耳饰兽面纹，通体以雷纹作地纹。
上面这些几何纹的青铜器古朴美观，是古代青铜制造的艺术精品吾当道。将数学中的几何与艺术相融合，展现数学之美，在四千年前就已经被先人实现了！玛酷兔作为享誉世界的STEAM教育工具，通过玛酷兔连接球和杆件搭建格式几何造型，让孩子们更加直观的观察空间结构，用艺术的形式展现数学之美。玛酷兔在四千年后用另一种形式将艺术和数学结合起来。
通过兔长老今天的分享，有没有穿过重重时间迷雾，窥探古代数学与艺术之美的感觉？艺术和数学，从遥远的商周时期开始就是那么的密不可分。兔长老认为，艺术和数学之所以拥有穿越数千年的爱恋，也许是它们本身就有着互相融合的基因吧~今天的分享就到这里，关于青铜器中的数学之美还有很多案例，如果伙伴们感兴趣，可以到各地的博物馆中去一探究竟，兔长老相信你会近距离感受到历史文化的厚重以及数学和艺术扑面而来的气息。
来源：文章关于青铜器介绍的主要内容及图片来源于容斋
玛酷兔 非常酷~~
无处不在的柏拉图立体
足球竟然不是圆的
数学中的暮光之城
吉时已到 玛酷兔亮相中国CTE玩具展
玛酷兔亮相中国CTE玩具展倒计时
出发玛酷兔！前往魔力之都
玛酷兔美国原装系列
玛酷兔四大名著之《教室套装》
玛酷兔四大名著之《益智数学》
玛酷兔四大名著之《亲子数学》
震撼首发！玛酷兔预售全面开启
夜观天象 明日将有大事发生
给你的大脑+1度
没有探索就没有发现 数学中它最美
玛酷兔正式来到中国大陆地区
世界上非常高的那些建筑之谜
玛酷兔的完美S曲线
数学它真的不太难
为什么用玛酷兔学数学？
因为数学兴趣 他成了大数学家
数学兴趣的奇迹！挽救了一条生命
数学兴趣的奇迹！笛卡尔的故事
周末大放送 ZTTV数学采访花絮
数学和世界杯预选赛的关系
ZTTV的数学采访
玛酷兔变袋鼠 背后隐藏的大秘密
玛酷兔七夕的幸福时光
玛酷兔之东成西就
玛酷兔团队开启每周分享模式
玛酷兔的艺术细菌 原来是这个样
玛酷兔上演速度与激情
法老兔归来！玛酷兔的金字塔传说
天气这么热 玛酷兔带你去看雪
玛酷兔演绎《生活大爆炸》
玛酷兔观察 生活无处不几何
绝密档案 玛酷兔的内在核心机密
代号007 玛酷兔深入神秘组织
三生三世十里桃花 缘定三生玛酷兔
玛酷兔中文官网上线啦
玛酷兔和小伙伴们的快乐时光
玛酷兔的螺旋世界
正方形和立方体 简单却不平凡
玛酷兔和世界杯足球赛专用球
文化玛酷兔讲述你不知道的三角形
北京你好！玛酷兔华丽现身
一路向南 玛酷兔漂流记之宝岛台湾
兔游亚细亚 玛酷兔日韩见闻记
兔游欧罗巴 玛酷兔欧洲见闻记
兔游美利坚 玛酷兔美国见闻记
轻轻的兔走了，去环游世界星星港！
玛酷兔的洪荒之力 爱本兔的都获奖了
空间结构的魅力 鬼才大师爱上玛酷兔
影子传说 来自异度空间的问候
简单的三角形被玛酷兔玩成这个样
身价250万欧的玛酷兔和它的伙伴们
当玛酷兔遇见数学家
走近玛酷兔 小物件含有大智慧